Des pièces dans une urne

Une urne contient trois pièces de monnaie indiscernables au toucher. Sur deux d'entre elles sont indiqués le chiffre `1`  sur une face et le chiffre `2`  sur l'autre face. Sur la troisième pièce, il y a le chiffre `1`  sur les deux faces. On dit que les deux premières pièces sont « normales » et que la troisième est « truquée ».

Une expérience aléatoire consiste à répéter `n` fois l'épreuve suivante : tirer au hasard une pièce de monnaie de l'urne puis la lancer, relever le chiffre indiqué sur la face visible et la réinsérer dans l'urne.

Lorsqu'on réalise l'expérience aléatoire décrite, on note :

• \(\text N\) : « Lors d'une épreuve, la pièce choisie est normale. »
  
• \(\text D\)  : « Lors d'une épreuve, on obtient le chiffre `2` . »
  
• \(\text F_n\)  : « À chacune des `n` épreuves on obtient 1. »
  

1. Donner les probabilités suivantes :  \(P(\text N)\) ,  \(P(\text N\cap\text D)\) ,  \(P(\overline{\text N}\cap\text D)\) .

2. Démontrer que  \(P(\text D)=P(\text N\cap\text D)\) .

3. Que représente  \(P(\overline{\text D})\) ? 

4. Déterminer \(P(\text F_n)\) en fonction de `n` .